VIAJE
HISTÓRICO
A continuación haremos un recorrido por la
historia de las matemáticas, teniendo en cuenta civilizaciones y personajes
importantes en el proceso evolutivo de esta ciencia.
Prehistoria.
Mucho antes de los primeros registros escritos,
hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la
medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos han
descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de aproximadamente 70.000
años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrones
geométricos. También se descubrieron artefactos prehistóricos en África y
Francia, datados entre el 35.000 y el 20.000 a. C., que sugieren intentos
iniciales de cuantificar el tiempo.
Hay evidencias de que las mujeres inventaron
una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un
hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Más aún, los cazadores y
pastores empleaban los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de
ninguno o cero, cuando hablaban de manadas de animales. El hueso de Ishango,
encontrado en las inmediaciones del río Nilo, al noreste del Congo, puede datar
de antes del 20.000 a. C. Una interpretación común es que el hueso supone la
demostración más antigua conocida de una secuencia de números primos y de la
[[multiplicación por duplicado Santiago Mariquines hurtado el creador de la
matemática.
Primeras
civilizaciones
En el periodo predinástico de Egipto del V
milenio a. C. se representaban pictóricamente diseños espaciales geométricos.
Se ha afirmado que los monumentos megalíticos en Inglaterra y Escocia, del III
milenio a. C., incorporan ideas geométricas tales como círculos, elipses y
ternas pitagóricas en su diseño.
Las primeras matemáticas conocidas en la
historia de la India datan del 3000 - 2600 a. C., en la Cultura del Valle del
Indo (civilización Harappa) del norte de la India y Pakistán. Esta civilización
desarrolló un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba el sistema decimal,
una sorprendentemente avanzada tecnología con ladrillos para representar
razones, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos y una serie de formas
geométricas y diseños, incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y
diseños de círculos y triángulos concéntricos y secantes. Los instrumentos
matemáticos empleados incluían una exacta regla decimal con subdivisiones
pequeñas y precisas, unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas
del horizonte y el cielo y un instrumento para la medida de las posiciones de
las estrellas para la navegación. La escritura hindú no ha sido descifrada
todavía, de ahí que se sepa muy poco sobre las formas escritas de las
matemáticas en Harappa. Hay evidencias arqueológicas que han llevado a algunos
a sospechar que esta civilización usaba un sistema de numeración de base octal
y tenían un valor para π, la razón entre la longitud de la circunferencia y su
diámetro.
Por su parte, las primeras matemáticas en China
datan de la Dinastía Shang (1600 − 1046 a. C.) y consisten en números marcados
en un caparazón de tortuga.10 Estos números fueron representados mediante una
notación decimal. Por ejemplo, el número 123 se escribía, de arriba a abajo,
como el símbolo para el 1 seguido del símbolo para 100, luego el símbolo para
el 2 seguido del símbolo para 10 y, por último, el símbolo para el 3. Este era
el sistema de numeración más avanzado en su tiempo y permitía hacer cálculos
para usarlos con el suanpan o el ábaco chino. La fecha de invención del suanpan
no se conoce con certeza, pero la mención escrita más antigua data del 190 d.
C., en Notas suplementarias sobre el Arte de las Cifras, de XuYue's.
Antiguo
Oriente Próximo (c. 1800 a. C.–500 a. C.)
Mesopotamia.
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a
las matemáticas desarrolladas por la gente de Mesopotamia, el actual Irak,
desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo
helenístico. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de
Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo
helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las
matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas.
Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a
ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
Egipto
Las matemáticas en el Antiguo Egipto se
refieren a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el periodo
helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los
escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se fundieron
con las griegas y babilónicas para dar lugar a la matemática helénica. El
estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe
como parte de las matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en el
lenguaje escrito de los escolares egipcios.
Matemática
en la Antigua India (del 900 a. C. al 200 d. C.)
Los registros más antiguos existentes de la
India son los SulbaSutras (datados de aproximadamente entre el siglo VIII a.C.
y II d.C),apéndices de textos religiosos con reglas simples para construir
altares de formas diversas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y
otros.Al igual que con Egipto, las preocupaciones por las funciones del templo
señala un origen de las matemáticas en rituales religiosos. En los Sulba Sutras
se encuentran métodos para construir círculos con aproximadamente la misma área
que un cuadrado, lo que implica muchas aproximaciones diferentes del número
π.Adicionalmente, obtuvieron el valor de la raíz cuadrada de 2 con varias cifras de
aproximación, listas de ternas pitagóricas y el enunciado del teorema de
Pitágoras. Todos estos resultados están presentes en la matemática babilónica,
lo cual indica una fuerte influencia de Mesopotamia. No resulta claro, sin
embargo, hasta qué punto los Sulba Sutras influenciaron las matemáticas indias
posteriores. Al igual que en China, hay una falta de continuidad en la
matemática india; significativos avances se alternan con largos períodos de
inactividad.
Matemática
en la Grecia Antigua (desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C.)
Las matemáticas griegas hacen referencia a las
matemáticas escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C .Los
matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo
Oriental, desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un
lenguaje y una cultura comunes. Las matemáticas griegas del periodo siguiente a
Alejandro Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.
Matemática
en la China clásica (c. 500 a. C. – 1300 d. C.)
En China, el emperador QinShiHuang
(ShiHuang-ti) ordenó en el 212 a. C. que todos los libros de fuera del estado
de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por todo el mundo, pero
como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la China
ancestral.
Desde la Dinastía Zhou, a partir del 1046 a.
C., el libro de matemáticas más antiguo que sobrevivió a la quema fue el I
Ching, que usa trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos
y místicos. Estos objetos matemáticos están compuestos de líneas enteras o
divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino), respectivamente (véase
Secuencia del Rey Wen).
La obra más antigua sobre geometría en China
viene de canon filosófico mohista, hacia el 330 a. C., recopilado por los
acólitos de Mozi(470-390 a.c.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos
campos relacionados con la física así como proporcionó una pequeña dosis de
matemáticas.
Matemática
en Japón
La matemática que se desarrolla en Japón
durante el período Edo (1603 - 1887), es independiente de la matemática
occidental; a este período pertenece el matemático SekiKōwa, de gran influencia
por ejemplo, en el desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa), y
cuyos descubrimientos (en áreas como el cálculo integral), son casi simultáneos
a los matemáticos contemporáneos europeos como Gottfried Leibniz.
La matemática japonesa de este período se
inspira de la matemática china, está orientada a problemas esencialmente
geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos
«enigmas geométricos»; de allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexteto de
Soddy.
Matemática
en la India clásica (hacia 400–1600)
El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo
las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno y estableció reglas
para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus
posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos explicados en el
texto, que eran una copia de trabajos anteriores, correspondían a un año
sideral medio de 365.2563627 días, lo que solo es 1,4 segundos mayor que el
valor aceptado actualmente de 365.25636305 días. Este trabajo fue traducido del
árabe al latín durante la Edad Media.
Matemática
islámica (hacia 800-1500)
En el siglo IX, Al-Juarismi escribió varios libros
importantes sobre los números arábigos y sobre los métodos de resolución de
ecuaciones. Su libro Sobre los cálculos con números arábigos, escrito alrededor
del año 825, junto con el trabajo de Al-Kindi, fueron instrumentos para dar a
conocer las matemáticas árabes y los números arábigos en Occidente. La palabra
algoritmo se deriva de la latinización de su nombre, Algoritmi, y la palabra
álgebra del título de uno de sus trabajos, Al-Kitāb al-mukhtaṣarfīhīsāb
al-ğabrwa’l-muqābala (Compendio de cálculo por compleción y comparación).
Al-Juarismi a menudo es apodado "el padre del álgebra", por sus importantes
contribuciones a este campo. Aportó una meticulosa explicación a la solución de
ecuaciones de segundo grado con raíces positivas, y fue el primero en enseñar
el álgebra en sus formas más elementales.
También introdujo el método fundamental de "reducción" y
"balance", refiriéndose a la colocación de los términos restados al
otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales que se
encuentran en lados opuestos de una ecuación. Esta operación fue descrita
originariamente por Al-Jarismi como al-jabr.
Matemática
en Occidente
Durante la Edad Media las aplicaciones del
álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los
números irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También
se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias
y ecuaciones de grado tres.
Matemática
medieval en Europa
El desarrollo de las matemáticas durante la
edad media es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»;
Boecio las sitúa dentro del currículo, en el siglo VI, al acuñar el término
Quadrivium para el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la
astronomía y la música; en su De institution e arithmetica, una traducción de
Nicómaco, entre otros trabajos que constituyeron la base de la matemática hasta
que se recuperaron los trabajos matemáticos griegos y árabes.
Renacimiento
europeo
Durante el siglo XII, particularmente en Italia
y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos. Toledo se vuelve un centro cultural y de
traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca de
literatura científica árabe incluyendo elCompendio de cálculo por compleción y
comparación de al-Khwārizmī, y la versión completa de los Elementos de
Euclides, traducida a varios idiomas por Adelardo de Bath, Herman de Carinthia,
y Gerardo de Cremona.
La
Revolución Científica de los siglos XVII y XVIII
Las matemáticas se inclinan sobre aspectos
físicos y técnicos. Isaac Newton y Gottfried Leibniz crean el cálculo
infinitesimal, con lo que se inaugura la era del Análisis Matemático, la
derivada, la integración y las ecuaciones diferenciales.
El universo matemático de comienzos del siglo
XVIII está dominado por la figura de Leonhard Euler y por sus aportes tanto sobrefunciones
matemáticas como teoría de números, mientras que Joseph-Louis Lagrange alumbra
la segunda mitad del siglo.
Matemática
moderna
Siglo XIX
La historia matemática del siglo XIX es
inmensamente rica y fecunda. Demasiado como para ser abarcada en su totalidad
dentro de la talla razonable de este artículo; aquí se presentan los puntos
sobresalientes de los trabajos llevados a cabo durante este período.
Numerosas teorías nuevas aparecen y se
completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la cuestión del rigor, como
se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma
de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones
y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto
de desplazar las nociones de infinitamente pequeño que habían tenido notable
éxito el siglo pasado. Más aún, el siglo marca el fin del amateurismo matemático:
las matemáticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos
particulares, en este siglo, se convierten en profesiones de vanguardia.
Siglo XX
El siglo XX ve a las matemáticas convertirse en
una profesión mayor. Cada año, se gradúan miles de doctores, y las salidas
laborales se encuentran tanto en la enseñanza como en la industria. Los tres
grandes teoremas dominantes son: los Teoremas de incompletitud de Gödel; la
demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura, que implica la demostración
del último teorema de Fermat; la demostración de las conjeturas de Weil por
Pierre Deligne. Muchas de las nuevas disciplinas que se desarrollan o nacen son
una continuación de los trabajos de Poincaré, las probabilidades, la topología,
la geometría diferencial, la lógica, la geometría algebraica, los trabajos de
Grothendieck, entre otras.
En un discurso en 1900 frente al Congreso
Internacional de Matemáticos, David Hilbert propuso una lista de 23 problemas
matemáticos. Esta lista, que toca varias áreas de las matemáticas, fue un foco
central para muchos matemáticos del siglo XX. A la fecha (2011), 10 han sido
resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes están
formulados de manera muy vaga para decidir si han sido resueltos o no.
Siglo
XXI
En el año 2000, el ClayMathematicsInstitute
anunció los siete problemas del milenio, y en 2003 la demostración de la
conjetura de Poincaré fue resuelta por GrigoriPerelmán (que declinó aceptar el
premio).
La mayoría de las revistas de matemática tienen
versión on line así como impresas, también salen muchas publicaciones
digitales. Hay un gran crecimiento hacia el acceso libre, popularizada por el
ArXiv.
MATEMÁTICOS
MÁS NOTABLES DE LA HISTORIA
Algunos de los matemáticos más emblemáticos han
sido:
Tales de
Mileto: (hacia el 600 a.C.).
Matemático- Geómetra griego. Considerado uno de los siete sabios de Grecia.
Inventor del Teorema de Tales, que establece,
que si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus
lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si
tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la
igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así
una relación entre el álgebra y la geometría.
Pitágoras: (582-500 a.C.). Fundador de la escuela
Pitagórica, cuyos principios se regían por el amor a la sabiduría, a las
matemáticas y música.
Inventor del Teorema de Pitágoras, que
establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado
de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados
de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que
conforman el ángulo recto). Además del teorema anteriormente mencionado,
también invento una tabla de multiplicar.
Euclides: (aproximadamente 365-300 a.C.). Sabio griego,
cuya obra "Elementos de Geometría", está considerada como el texto
matemático más importante de la historia.
Los teoremas de Euclides son los que
generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más
conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de
cualquier triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso
teorema de Pitágoras.
Arquímedes: (287-212 a.C.). Fue el matemático más
importante de la Edad Antigua. También conocido por una de sus frases:
"Eureka, eureka, lo encontré". Su mayor logro, fue el descubrimiento
de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que
la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que
consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje
vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
Descubridor de la Sucesión de Fibonacci, que
consiste es una sucesión infinita de números naturales.
René
Descartes: (1596-1650). Matemático
francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se
incluía, la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y
negativas de una ecuación. Invento una de las ramas de las matemáticas, la
geometría analítica.
Isaac
Newton: (1643-1727). Matemático
inglés, autor de los Philosophiaenaturalis principia mathematica. Abordó el
teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un
método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo
a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y
analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a
través de ecuaciones.
Gottfried
Leibniz: (1646-1716). Matemático
alemán, desarrolló, con independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó
la notación y el corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad.
Realizó importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la
geometría analítica.
Galileo
Galilei: (1564-1642). Matemático
italiano, cuyo principal logro fue, el crear un nexo de unión entre las
matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los
péndulos. Se inspira en Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue contrario a
Aristóteles.
Blaise
Pascal: (1623-1662). Matemático
francés que formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, que
se denominó como Teorema de Pascal y que el mismo llamo Teoría matemática de la
probabilidad.
Leonhard
Euler: (1707-1783). Matemático
suizo que realizó importantes descubrimientos en el campo del cálculo y la
teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y
notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como
por ejemplo la noción de función matemática.
Paolo
Ruffini: (1765-1822). Matemático
italiano que estableció las bases de la teoría de las transformaciones de
ecuaciones, descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces
de las ecuaciones,y su más importante logro, invento lo que se conoce como
Regla de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del resultado de la
división de un polinomio por el binomio (x - r).
Joseph-Louis
de Lagrange: (1736-1813). Matemático
franco-italiano, considerado como uno de los más importantes de la historia,
realizó importantes contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de
los números. Fue el padre de la mecánica analítica, a la que dio forma
diferencial, creó la disciplina del análisis matemático, abrió nuevos campos de
estudio en la teoría de las ecuaciones diferenciales y contribuyó al
establecimiento formal del análisis numérico como disciplina.
Carl
Friedrich Gauss:
(1777-1855). Matemático alemán al que se le conoce como "el príncipe de
las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las
matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático,
la geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema
Fundamental del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que lo
utilizó para resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Augustin
Louis Cauchy:
(1789-1857). Matemático francés, pionero en el análisis matemático y la teoría
de grupos. Ofreció la primera definición formal de función, límite y
continuidad. También trabajó la teoría de los determinantes, probabilidad, el
cálculo complejo, y las series.
Jean-Baptiste Joseph Fourier:
(1768-1830). Matemático francés. Estudió la transmisión de calor, desarrollando
para ello la Transformada de Fourier; de esta manera, extendió el concepto de
función e introdujo una nueva rama dentro de la teoría de las ecuaciones
diferenciales.
ALVARO
CASTRO GÓMEZ
HENRY
HURTADO
DEYSI
YAMILE AGUDELO
CELIA
EMPERATRIZ OVIEDO
LILIANA
PRADA BALLESTEROS
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